一个幸福想法带来的革命

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在科学史上总有一些瞬间，天才的思想者会提出极为大胆的洞见，让回顾历史的旁观者目瞪口呆。1907年的11月的某一天正是这样的一个时间点，这一次的主角是著名的物理学家爱因斯坦。对于爱因斯坦来说，这原本只是稀松平常的一天。彼时爱因斯坦还在伯尔尼的专利局工作，已经被晋升为“二等技术专家”，他后来回忆道：“当时我坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到：当一个人自由地下落时，他感觉不到自己的重量。”
现在我们已经对各种电影和照片中零重力环境下宇航员的状态习以为常了，因此可能很难理解爱因斯坦在当时做出的这一判断具有怎样的意义。但这个看似简单的想法，其实蕴含着解开牛顿万有引力之谜的种子。爱因斯坦的狭义相对论无法处理与加速度和引力相关的问题，但爱因斯坦意识到这实际上是同一个问题，而不是两个。
为什么呢？想象你在纽约帝国大厦的顶层走进了电梯，按下了去底层的按钮。但是你不知道的是，这个电梯实际上是一个由外星文明 建造的星际运输舱。在不知情的情况下，你被瞬间传送到遥远的外太空中，附近没有任何恒星或是行星，自然也就没有重力。你在失重的状态下无助地从电梯的地板上飘浮起来。
现在你的脑海里会想些什么？你并不知道自己现在已经身处外太空，在你的意识里，你仍然站在帝国大厦下降的电梯里。但是你从失重的感觉中猜测，可能是发生了什么事故，切断了电梯的升降索，而你处于自由落体的状态。
正在对你进行观察的外星智慧生物并不想让你过度惊慌，于是使用了一个看不见的力场，让这个电梯（太空舱）缓慢地向上加速，于是电梯中的你又重新落回到地板上。这下感觉好多了，你可能会以为电梯的安全制动系统已经启动了，并且让电梯停了下来。为什么会这么想呢？因为你再一次感受到了重力。
爱因斯坦称之为“等效原理”：在局部区域，引力和加速度带给人的感受是一样的，它们实际上是一回事。爱因斯坦认为这是他“最幸福的想法”。但这意味着什么呢？起初爱因斯坦并不能完全确定。他又花了5年的时间才终于弄明白，等效原理意味着引力和几何之间的一种极为特殊的联系。虽然我们平常感知到的时空好像是平直、刚性的，但时空的几何形状会出现弯曲和凹陷。我们在几何课上曾经学过，三角形的内角和是180°，一个圆的周 长是π乘以直径，两条平行线永远不会相交。这些都是怎么来的呢？
这些定律（以及许多其他定律）都描述了数学家们所称的“平直空间”，或称“欧几里得空间”，该空间以著名几何学家亚历山大的欧几里得命名。这就是我们在日常生活中所熟知的三维空间，我们常常用 x、y、z这三条坐标轴描述它。闵可夫斯基提出，我们可以在三维空间 的基础上加上第4个维度——时间，在欧几里得空间中加上第4个维度时间之后，我们就得到了一个平直的四维时空。
在平直的时空中，两点之间最短的距离显然就是这两点间的直线段。那你知道英国的伦敦到澳大利亚的悉尼之间最短的距离是多长吗？我们可以在网上查到答案：10553英里。但这其实并不是一条直线，因为地球的表面是弯曲的，在这样的表面上两点之间最短的距离是一条弯曲的路径，我们称之为大圆弧或是测地线。我们在乘坐飞机进行长途飞行的时候走的就是这种路径。
如果在地球的表面画一个三角形（比如在雷克雅未克、新加坡和旧金山这三个城市两两之间画一条线），你会发现它的内角和超过180°（参见下图）。如果在地球的表面画一个圆，那么它的周长也不再是π乘以直径。经线在赤道上是平行的，但是它们又会在地球的两极相交。

 球面三角形的内角和大于180°
牛顿第一定律称，除非受到外力的作用，否则物体将会保持匀速直线运动或是静止状态。在平直时空中，所有的直线都是“直”的，牛顿所说的引力也会在一定的距离之外瞬间作用在物体上。但是，现在爱因斯坦意识到，如果时空也会像地球表面的大圆弧那样弯曲的话，那么在附近运动的物体就会朝弯曲处“下落”，并且在下落的过程中加速。
因此，在弯曲的时空中，引力不再需要被“施加”在物体上，物体在弯曲处自己就会下落并加速。我们现在所要做的就是假设一个物体（例如一颗恒星或者具有大量质能的行星）会使其周围的时空弯曲，就像一个孩子在蹦床上跳来跳去的时候会让具有弹性的蹦床表面弯曲一样，而其他的物体（例如行星或是卫星）如果离得太近，就会沿着由这种弯曲决定的最短路径运动。沿着这条路径自由下落而产生的加速度完全等价于在引力作用下产生的加速度（参见下图）。

 具有大量质能的物体（如地球）会使其周围的时空弯曲。于2004年4月发射 升空的引力探测器B对这种弯曲的影响进行了研究，并于2011年5月公布了研究结 果，结果有力地证明了广义相对论的正确性。
几年后，美国物理学家约翰·惠勒相当简洁地总结了这种现象：“时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。”爱因斯坦发现，通过这一想法，他似乎就能在相对论的框架下解释有关加速度和引力的问题，这一理论后来被称为广义相对论。广义相对论表明，实际上并不存在引力这种东西。质量确实能够产生引力场，但是这个场就是时空本身的弯曲。
且慢，如果说引力就是时空弯曲产生的结果，而我们在地球上每时每刻都能感受到重力的存在，那我们岂不应该也能感受得到这种弯曲吗？还真的感觉不到，因为由地球质能所引起的时空弯曲是非常轻微的。我们在操场上跑步的时候会感觉操场是平坦的，尽管我们都很清楚这个操场位于弯曲的地球表面之上。同样，我们对于时空的体验也会受到视野的局限，即便我们知道它有轻微的弯曲，但是从局部的视角来看，时空就是平直的。这就是为什么我们在学校里学习的仍然是欧氏几何。 
其实欧氏几何已经够复杂的了，更别说还要加上时间作为第4个维度。因此，描述弯曲四维时空的数学工具自然就要涉及更高层次的抽象了。
顺便提一下，我们可能会误以为爱因斯坦在数学上同样是天纵奇才，任何翻阅广义相对论教材的人都会惊异于其中数学公式的复杂性，但其实爱因斯坦并不擅长数学。他在苏黎世理工学院的数学老师（也就是闵可夫斯基）称他是“一条懒狗”，并且对他于1905年发表的论文的数学推理表示非常诧异（但也很惊喜）。幸运的是，当爱因斯坦开始研究弯曲时空中的抽象数学问题时，他的老朋友马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman）帮了他。爱因斯坦是这么恳求他的：“……你可一定要帮帮我，否则我就要发疯了。” 
不难想象，广义相对论的公式应该是这样一个（实际上是一组）方程：它把时空弯曲（位于等式左边）与质能密度和分布（位于等式右边）联系了起来。给出一个物体的质能，就能通过这个方程计算出其周围时空弯曲的程度，同时也能根据这一结果得知，这种程度的时空弯曲会使其他物体（同样具有一定量的质能）获得多大的加速度。 
在1907年做出了这一猜测之后，爱因斯坦又花费了8年的时间才形成了完整的理论，在这一过程中他遇到了许多挫折，走过许多死胡同。最终，爱因斯坦于1915年11月25日向柏林普鲁士科学院提交了广义相对论场方程，他自己的评价是：“这个理论真是美丽到无以复 加，可惜只有一个人能看得懂……”这个人就是德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert），他近乎狂热地追捧爱因斯坦提出的广义相对论。

作者：吉姆·巴戈特

文章来源：原理

IEEE Spectrum

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