线性相位滤波器设计

前文提到Matlab中很容易使用firl或fdatool工具实现窗函数法低通滤波器，但这仅仅是一种逼近的方法，还有其他相对复杂但更精确的达到设计指标的方法。

由于FIR的线性相位十分容易获得，所以其在工程应用中十分常见，在图像处理和数据传输系统中的应用更是十分广泛。

我们通过简单的数学分析得到滤波器的零相响应，设计滤波器就变成一个数学问题，其流程如下所示：确定最佳近似值—理想低通滤波器的频率响应—多项式计算—得到滤波器阶数。

非线性相位滤波器设计

FIR滤波器可以直接设计得到精确的线性相位，线性相位的滤波器意味着滤波器的系数是对称的或者反对称的，然而，正是由于这种系数上的对称特性，限制了设计的多样性。对于一个N阶滤波器而言，只有N/2+1个系数是可以自由设计的，另外N/2个系数是根据对称性确定的。

图 带相位限制和没有相位限制的FIR滤波器的关系图

通过维恩图我们可以看到，对滤波器进行分类后，在设计滤波器时我们可以大大减少搜索的范围，A代表有特定的相位要求的线性滤波器，这里面就包含等波纹滤波器、最小二乘滤波器等。B就代表了所有的FIR滤波器，显然B中包含A。

使用firlpnorm函数可以设计非线性相位滤波器，下面给出一个简单的例子。设计指标：

截止频率：0.3π rad/sample

过渡带宽度：0.15π rad/sample

通带最大波纹：0.008

止带最大波纹：0.009

要满足上述参数，设计出来的线性相位滤波器有37阶，使用firlpnorm函数设计出的滤波器只有30阶，实际上这种改善是十分可观的。

br = remez(37,[0 0.3 0.45 1],[1 1 0 0]);

fvtool(br);