测试1305名学生，原来是否玩拼图对孩子影响这么大

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从憨憨幼儿园开始，学校里就开始引入了几何的课程，一开始他们接触的几何只是认识图形、点线面这么简单，可是等到了3年级开学时，有一次他们学校为了选拔优秀学生进天才班，做了一次分班考试，结果那次考试的几何题让好多孩子栽了大跟头。当时家长群里就炸开了锅，说只顾了准备计算和应用题了，没想到输在了几何上 ...

其实题目说难也不难，就是数图形有多少个，比如下面这道题，数数有几个三角形？

（憨憨学校3年级的测试）

几何是数学一个非常重要的范畴，无论是美国还是中国，从幼儿园开始，无论是儿童智商测试，幼升小，天才班儿童选拔，还是是奥数考试，几何都是一个必考的选题。

比如孩子小的时候，因为识字不多，所以没法从文字题来考察，图形就变成了一个很重要的测量手段。下面这道题就是美国OLSAT天才儿童考察的真题，全是几何图形的识别，

（美国OLSAT天才儿童测试题）

而到了孩子大了之后，图形演变成平面几何和空间几何，解题的关键就在于孩子能否将几何图形进行分割和扩展，下面这道题就是做辅助线帮助解题，

学习几何是一个长期的过程，非常强调知识的积累和沉淀，因为小时候培养的几何感觉直接会影响到孩子大了后做几何题目的效率。

比如说TA小时候如果对几何图形的分割组合不熟悉的话，那么将来对做几何辅助线更是无从谈起了。我小时候最喜欢的就是几何题，老师说我的几何感觉很好，有时候一看图形，我就知道该怎么解题，该怎么做辅助线了。我觉得任何一门学科，想学好都得是培养感觉的，有的人乐感强，音乐一听就能想到里面的谱子；有的人艺术感好，看到任何场景都能用纸笔画出来；几何也是同样的道理，从小培养出这种感觉对孩子的数学帮助真的是非常大！

几何培养的阶段

美国学者们曾经对儿童的几何认知阶段进行一番研究。他们发现儿童几何概念的萌发是遵循一定顺序逐渐发展的。

1. 最先建构的是拓扑几何

这个阶段多在3、4岁之前。在拓扑几何里，没有曲直之分，一般就是封闭和开放两个概念。那时候孩子画出来的图形，无论是正方形、圆形还是三角形，都是一个个封闭曲线。就像我家憨憨小时候画画，不管画什么都是圈圈，画包子是一个圈圈，画爸爸是手、脚、身子、头一共6个圈圈。所以这个阶段的孩子对于几何的概念停留在开放图形和封闭图形上。

2. 逐渐发展为欧式几何

随着孩子的年龄增大，到了3、4岁以后，孩子对于图形的认知越来越清晰，他们已经知道什么是弧形、什么是直线，而且开始能认识包括三角形、正方形、五边形等在内的直线图形，并且还能用手指沿着图形的外轮廓运动，从而感知图形的转角变化。

再进一步，他们开始明白图形的简单组合，通过图形的平移、旋转、翻转来组合新的图形。比如两个半圆组成一个圆形，两个直角等腰三角形可以组成一个正方形等等，

接着他们知道如何用几何图案来组合一个复杂图形，比如搭一辆小汽车，

搭一个小人，

当我们遵循着这么一个发展路线去培养孩子的几何观，他们对于几何的感觉也会越来越好！

几何培养方法

美国早期教材在教几何的时候，都是很机械的，都是按照圆形、正方形、三角形、长方形等次序去挨个介绍各个形状。然后学生的思维就很固化，很多5岁的学生根深蒂固地认为正方形和长方形是严格区别开的，但后来教材又说正方形是长方形的一种，很多学生都非常疑惑。诸如此类的问题很多，所以全美教师协会进行了一次教学改革，他们参考了纽约大学Clements教授研发的一套Building Blocks课程（拼图教学法），这个课程简单来说就是利用玩拼图的方式来进行教学，无论是几何还是代数，很多时候都可以借鉴这套方式来进行。

拼图教学法为什么这么受到众多老师的追捧呢？那是因为它的教法简单有趣，所需要的材料也很容易获取，其实就是一些类似于七巧板的拼图，只不过这些拼图积木远远不止7块，形状和大小更加多变而已。

（Clements教授和他的拼图教学法）

Clements教授的主旨就是让孩子玩拼图，通过一系列的操作活动，实现图形的复制、几何变换（平移、旋转、对称）、组合和拆分等。

上面这两张图出自Clements教授的《Summative Research on the Building Blocks Projects》（拼图项目的研究报告），他把拼图分成了4个阶段，一开始的时候，儿童只是通过简单的平移、旋转拼出图形。之后难度逐渐增大，图形的提示逐渐减少，旋转角度也变得更加复杂。通过这种方式，逐步提高孩子的几何能力和思维水平。

Clements教授在全美42所学校196个班级1305名学生中用拼图教学法做了实验，结果发现采用这种教学法的学生在后面进行的几何测试中要明显优于普通学生。尤其是孩子的思维方式差别很大。

比如说搭建下面这样的图形，

对于普通学生来说，他们往往是将手中的拼图积木从左往右挨个筛选一遍，看看是否符合图中的要求。

但是对于采用拼图教学法的学生来说，他们脑子里会将原图进行分解，先分割出目标块，用手头的拼图进行对应，然后再分解下一个。而且在问到“你为什么选这个图形”的时候，他们也往往能从边的个数、角的大小来提供答案。

因此，拼图教学法能引导儿童从集合图形的特征角度进行思考，而不是仅仅考虑直觉层面的视觉相似度。

给我们的启示

既然拼图教学法这么好，我们是否在家可以借鉴呢？

答案显然是完全可以，Building Blocks的本质就是搭积木、玩拼图，用拼图拼接成各种几何形状，从而让孩子从小就在脑中建立起图像分割、组合、平移、选择、翻转、对称这些概念。比如我们传统的七巧板，或者Mighty Mind、Learning Resource的拼图，它们都是利用小积木拼接成大的图案，这些都是锻炼孩子几何能力一个很好的选择。

此外，在教孩子数学其它方面时，也完全可以借鉴拼图教学法的方式进行。

举个简单例子，这个例子来源于Kids Math TV的真实教学案例。老师在教孩子Classification（分类）这个概念，她就给了学生一堆积木块，先让孩子进行颜色分类，按照形状分类，按照是否为三角形进行分类，按照是否有弧度进行分类等，通过积木块的排列组合来理解类别的概念。

再举个例子，老师在教孩子分数的时候，她就利用若干小积木能拼成一个大图形这个概念，来给学生讲分数的原理。

下面这个视频就是Kids Math TV对于Classification（分类）这个教学点的教学视频，

所以，不要小看孩子玩拼图，多玩玩拼图对他们的大脑发育，尤其是几何能力培养是大有裨益的！

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