温故而知新

今天信号与系统课程讲到Laplace变换与Z变换的逆变换方法。利用反变换公式则需要借助于复变函数中的留数定理来简化复变函数的围线积分求解。复变函数是信号与系统的先修课程，学生在一个学期前高数中学习过相关内容，在本课程中需要借助于其中一部分的概念和定理。

询问一下上课学生现在对于当初复变函数中的内容还存有多少的记忆。请大家使用0至100分别表示大概可以记住的相关内容的比例。

这帮不知廉耻的家伙们，嬉笑之间给出了如下的统计数据。

（当然，上述结果中包括了很多玩笑的成分）

老师教的内容都已经还给了老师。对于这个结果，有的同学给出了如下的认识：

脑子里忘了相关的内容这不假，但是如果需要那些知识，它不就在网络上，书本上吗。所以，这也不可怕。在信息时代，书到用时即可得。

令人惊奇的是，课堂上，有同学从手机里将一年前在听姚国武老师给上复变函数课程的照片发送上来。看样子，展示了满满的回忆。

因此，我也会遐想：也许过了这学期，同学们也会很快将我在课上讲解的内容都遗忘了，他们是否还会记住我的笑容呢？

的确，像一些基础课程的内容，学完就忘，最根本的原因在于没有使用过这些知识。信号与系统的内容如果不合实际问题结合起来，也是竹篮打水。

下面是在课堂上没有能够来得及展示的一段我使用手机拍下的调试电路板晶振波形的动画。

使用一个数字示波器观察4Mhz的晶振波形，就会发现，在不同的档位，可以读出频率相差三个数量级的波形。这个现象，如果碰到了，能够与信号与系统中信号在抽样过程中频谱的变化联系在一起，就会豁然开朗，能够比较容易解释，为何在抽样高频信号中出现了低频信号。

如何应用这些理论，在于行动，不在于解释。那些正在调试智能车模的同学们，何不在调试的过程中，去温故而知新，将课内理论与课外的实践结合在一起。

如下是课堂微信互动讲解的一道作业题目，学生使用手机抓屏的图片。