问题提出
卓老师您好，我在利用示波器测试我的新电机驱动时看到了一个奇怪的现象：
1.当我把示波器调到和pwm周期一个数量级时，可以测出标准的pwm波形，然后当我把示波器周期调大时，发现在每格25ms时出现了一个神奇的波形，形状和pwm波形一致(图中是40%占空比)，周期为7.5ms。
2. 而且当我改变占空比和pwm频率时这个7.5ms的信号一直存在且周期不变，这是为什么呢?
示波器扫描速度设置为5us/格显示波形 | 公众号留图
示波器扫描速度设置为5ms/格显示波形 | 公众号留图
示波器扫描速度设置为25ms/格显示波形 | 公众号留图
在制作和调试电子模块的过程中，可能会发现 一些奇怪的情况，有的同学感到非常玄妙。其中背后可能存在两方面的原因：一是复杂现象背后蕴藏的新的知识规律还没有学习；二是粗心大意，脑子进水。
原理分析
一、数字示波器
示波器是观察一维动态信号的有力的设备。它可以形象地示出信号的时域波形特征。比起由机械结构进行记录信号波形的数据记录仪，使用电子系统显示信号的示波器可以在很大的频率范围内显示信号的精确波形。
机械式数据记录仪 | 图片来自网络
示波器从早起使用阴极射线管（CRT）的模拟示波器，发展到现在的数字示波器，功能和性能得到了大大的增强，但有一个问题是数字示波器引入的，那就是信号的欠采样现象。
模拟示波器 | 图来自于网络
数字示波器利用高速ADC将放大后的观测电信号进行模-数转换，然后再绘制在显示LCD屏幕上。由于增加了信号采样环节，由此不仅可能带来信号信息的损失，更重要的是会引入虚假的信息。这一点在后面的信号采样中进行讨论。
虚伪的信号会使得观测者产生疑惑，并造成误判。为了避免这种情况，一方面需要选择尽可能快速扫描速度，另一方面需要打开示波器中防止频率混叠滤波器来消除。
二、信号采样与频谱混叠
对于信号进行采样是使用数字计算机处理模拟信号的必须环节，采样后的信号在波形上是离散的。对于周期信号进行采样，形成离散序列会出现一种特殊序列波形随着被采样信号频率增加而出现的周期变化的情况。下图展示的是按照时间间隔为1 采集余弦信号形成的序列波形。随着余弦信号频率从0变化到2pi，采集到的序列波形完成一个循环变化。说明高频信号经过离散之后反而会形成低频的序列波形。
离散序列的波形随着频率增加呈现的周期变化
对于上述现象的描述，还可以利用傅里叶变换分析离散信号的频谱来进行解释。即信号经过离散化后，对应的频谱会发生周期延拓。随着采样频率的不同，就会出现频谱移动之后，原来位于高频的频率分量出现在低频频段，这种情况称为频率混叠。对应的时域波形，就是一个高频信号经过采样之后形成低频的序列波形，这就是出现的虚假混叠信号。
高频信号采样后形成低频序列
避免产生这种混叠信号就需要采样频率大于信号的最高频率的两倍。如果采样频率小于信号最高频率的两倍，也称为欠采样。
三、视频与二维信号采集
无论是胶片记录的视频还是数字拍摄的视频，都是按照一定的采样帧数来二维的图像信息进行采样，形成离散时间的图片序列。所以在此过程中也会出现频率混叠现象，这种现象会产生一些意想不到的效果：即原本高速周期运动的物体（旋转、震动）在一定的拍摄频率下会形成静止或者缓慢运动的景象。利用这种现象，可以方便观察高速周期运动的细节。
本文后面汇集了一些这方面的动图，集中很在实验展示一节中。
记录视频的胶片 | 图片来自网络
问题解释
到此为止，可以看出，在一开始提出的示波器在不同的扫描速度下显示相同的PWM波形，出现了两种不同的频率信号，这种现象的来源是由于数字示波器在信号采样环节出现了频率混叠现象，即原本高频的PWM信号经过采集之后形成了低频的PWM信号。
对于频率混叠现象在平时信号测量中经常出现。在前面推文中也介绍过：
下面的视频来自参加信标组比赛同学发送的实测视频。对于原本10Hz闪烁的信标灯，在摄像头看来却形成了非常缓慢的闪烁，这也是信号采样所形成的虚假信号。
信标组同学录制摄像头采集的图像 | 录像来自参赛队员
实验展示
信号采样中的频率混叠-即欠采样的原理很简单。为了使得大家能够留下更深的印象，对此现象将来能够辨识。下面汇总了一些反映信号欠采样的动图：
快速闪烁的数码管在视频中则出现低频闪烁
高速旋转的直升机桨叶在视频中是静止的
频闪灯是一种可以发送周期脉冲灯光的设备，通过这种周期脉冲光的照亮，人眼看到的是被瞬间照亮的景象，即被抽样的二维信号。下面一些动图显示了在频闪灯下观察到的周期运动的景象。
停止在空中的水滴
缓慢下落的水滴
正转和反转的钻头
iPhone频闪照亮的风扇
下面显示的为录像中观看到的周期运动现象。
随着圆环转速不同，录像中看到的是正转、反转交替的图像
高速旋转的钻头在录像中确实缓慢旋转
高频振动的液体表面在录像中呈现缓慢变化
连续扫描的波形在录像中则呈现出缓慢移动的光斑
同一个圆盘拍摄出来会出现正转与反转同时存在的圆环
拓展讨论
很多现象背会存在着相同的信号处理的原理。不断总结和积累，能够举一反三，将来对于出现的现象就会比较容易找到其发生的原因。
是不是所有的奇怪现象背后都会有存在一个原理呢？本文开始同学提问的第二个问题：
而且当我改变占空比和pwm频率时这个7.5ms的信号一直存在且周期不变，这是为什么呢?
这又会是什么道理呢？大家重新回到推文前，看一下同学留图，自然会找到答案。
