可靠性分配（二）
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例：某飞机MFHBF（平均故障间隔飞行时间）的规定值为3.37飞行小时，按评分分配法进行分配。先将MFHBFs转为λs=0.296736，分配到各分系统λi，再转为各分系统的MFHBFi，见表1。例：某液压动力系统，老系统和各分系统的故障率已知，新系统的故障率指标已知为λ*s新=200×10-6/h，按上式分配给新系统各分系统的故障率如表2。即AGREE（美国电子设备可靠性咨询组）法。其数学表达式如下：例；某产品要求工作12h的可靠度（目标值）R*s=0.923，按重要度和复杂度分配法进行分配，见表3。可靠性的再分配方法在有的文献上也称为可靠性分配的“努力最小算法”。思路如下：如果预计的系统可靠度Rs小于规定的可靠度R*s，就需要进一步改进原设计以提高其可靠性，就要对各分系统的可靠性指标进行再分配，基本思想是因为可靠性低的分系统容易改善，所以把原来可靠度较低的分系统的可靠度都提到某个值，具体步骤如下：例 : 一个系统由三个分系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度为：0.7、0.8、0.9，则系统可靠度Rs=0.504，而规定的系统可靠度Rs*=0.65。试对三个分系统进行可靠度再分配。有约束条件的可靠性分配出自冗余系统可靠性优化问题，J.Von Neumman 首先提出了“用不甚可靠的元件组成高可靠系统”的著名命题和复合冗余方法。钱学森高度评价说，这个思想和概念是很有教益的，并证明按复合冗余方法构成的系统出错概率确实受到了控制。冗余系统可靠性优化是指在元件数量（价格、体积、重量、功耗）的限制条件下,如何配置冗余元件使系统可靠性达到极大，或在达到要求可靠性指标的条件下使耗用资源最少。选用更可靠的元件和采用冗余元件相比较起来，根本的途径是通过适当的改进措施制造出更可靠的元件。但实际上，提高元件可靠性涉及原材料质量、制造工艺和元件本身的设计水平，不是一朝一夕所能奏效，不是想提高多少就能提高多少，往往耗资巨大而收获不大。而许多复杂系统对可靠性要求极高，单靠元件可靠性改进是不现实的。冗余最优化在数学上属于非线性整数规划问题，冗余最优化问题的严格解法只有动态规划和整数规划法。冗余最优化的近似解法有拉格朗日乘子法、序贯无约束极小化法、极大值原理法等多种，还有一种近似解法称为直接寻查法，它不能保证求得最优解，只是根据一定的直观原则，进行一步一步的试探，最后达到最优或次优整数解，该方法比较简单，适用于工程应用。Lagrange乘子法也是化条件极值问题的一个常用问题，它揭示了条件极值的基本特性。就冗余最优化问题来说，由于冗余单元只能是整数个，用Lagrange乘子法求得实数最优解还要取整，有时导致最优性的破坏，所以只是一种近似解法。动态规划法不同于求函数极值的微分法和求泛函极值的变分法，完全是另外一条思路来求最优解。它把问题分为n个阶段，利用一种递推关系依次做出最优决策，构成一个最优策略，达到整个过程取得最优。Bellman最优化原则：一个过程最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态或初始决策如何，其今后诸决策对于以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程来说，必须构成最优策略。当选择第一个决策xn(s)时，它具有二种影响，其一是直接影响第一阶段的结果（距离长度）d[s,xn(s)];其二必影响到以后n-1个阶段的结果（最短距离）。最优策略的选择是根据两者的统一考虑来决定的。最优化原则，具体实现上是用逐步递推的计算方法。1958年，Bellman研究了动态规划应用于冗余优化问题。上式可用连续逼近法求解。动态规划法一般只适用于约束条件少于三个的情形。1971年，Sharma&Venkatswaran提出在耗用资源约束下求冗余系统可靠性极大的直接寻查算法；每次在串联系统中不可靠性极大的一级并联一只冗余元件，并检验资源的约束条件；在条件许可范围内，一步一步这样做下去，可以达到使系统可靠性接近最大值。逐次分批改善可靠性最薄弱的环节。由于目标函数是单调的，ni增大时Qi单调减小，所以在qi<0.5的条件下（工程上多能满足）可以用平分法来分批，即首先对于Qi>=Qimax(Qimax为各级不可靠性中最大者）的各级各加一个并联元件，并检验约束条件。在约束条件许可范围内持续进行这种步骤，每一步都把本次的Qimax平分作为新的界限。正好达到约束式中任一条件时即停止。如果m*步超出约束式中任一条件，则退回第m*-1步。此后按如下规则进行，每一步只在Qimax的一级加一只并联元件，并检验约束条件：如所有bj<Bj则继续进行，如正好达到任一条件则停止；如超出任一条件则退回，并在以后步骤中不再考虑在该级上加并联元件。这样直到求得不可改进解n*={n1,n2,...nk},它满足约束条件，但其中任何一分量再加1都会使约束条件破坏，这个不可改进解即最优解或近似最优解。往期相关内容:
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