可靠性增长模型-Duane模型

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可靠性增长试验是产品研制阶段中单独安排的一个可靠性工作项目，作为工程研制阶段的组成部分。保证产品进入批生产前的可靠性达到预期的目标。可靠性增长试验通常安排在工程研制基本完成之后和可靠性鉴定试验之前。
可靠性增长试验是一种有目标、有计划、有增长模型的专项试验。可靠性增长试验耗费的资源相当巨大，试验总时间通常为产品预期MTBF目标值的5~25倍，所以,并不是任何一个产品都合适进行增长试验。
可靠性增长试验的目的是在研制阶段保证产品在进入批生产前的可靠性达到预期的目标。可靠性增长试验的一般方法是制定增长目标、确定增长模型，通过试验发现产品故障， 根据故障分析，改进设计的这样一个不断反复试验改进的过程。

在可靠性增长管理与分析中，必须根据可靠性增长试验特点，建立与可靠性增长试验相适应的数学模型，以描述增长过程中产品可靠性变化情况，这种与可靠性增长规划相适应、用于描述产品可靠性变化的数学模型称为可靠性增长模型。

本篇我们主要来谈一下Duane模型。

一、Duane模型
Duane(杜安)模型最初是飞机发动机和液压机械装置等复杂可修产品可靠性改进过程的经验总结。模型未涉及随机现象，所以Duane模型是确定性模型，即工程模型，而不是数理统计模型。大量的工程实践表明，它有广泛的适应性，适用于许多电子和机电产品的可靠性增长。
美国用了10多年的时间对大量可修电子产品的数据进行分析后认为基本符合这一规律。因此，Duane模型得到广泛的应用。1978年被美军标准MIL-STD-1635采纳；1984年，被美军手册1VIIL-HDBK-338引用；1987年，被美军手册MIL-HDBK-781引用。我国电子、机电产品的可靠性增长规律也符合Duane模型。1992年，国军标GJB 1407采用了Duane模型；1995年，国军标GJB/Z77采用了Duane模型。
图1 Duane模型的增长曲线
Duane模型主要由起始点、增长率和要求的MTBF三个要素构成，其中起始点又包括纵轴起始点和横轴起始点。起始点代表了受试产品可靠性初始水平，增长率代表了研制单位对产品故障纠正能力，要求的MTBF代表了通过可靠性增长试验希望达到的可靠性水平。
1、纵轴MTBF起始点即初始可靠性水平的确定
可靠性增长试验的纵轴起始点代表了新研制产品的可靠性初始值。根据GJB1407《可靠性增长试验》中的规定，一般以预计值的10%作为纵轴起始点，但在经过环境试验和预处理之后，该值可放宽到预计值的20%。
除了按标准中的规定外，一般还可以利用下面的方法确定初始可靠性水平：
1）正式的增长试验之前，其他试验信息的利用
在有可能的情况下，应尽量利用这些信息来确定产品初始的可靠性水平。因为用这种方法确定的数值最为真实。如利用功能试验、环境试验中得到的故障信息来评估初始值，尽管彼此环境条件不同，但经过适当的折算仍有很大的参考价值。
2）历史经验法
如果有丰富的历史经验，累积了大量的相似产品的有关信息，可利用这些信息来确定可靠性初始值。
3）考虑纠正措施有效性的计算方法
当无经验数据可用时，可利用下面的方法计算初始的水平
λ_INH=λ_A+λ_B (1-d)
λ_INH--固有故障率
λ_A--不采取纠正措施的故障率
λ_B--采取纠正措施的故障率
d--采取纠正措施的有效性系数
λ_INT=λ_A+λ_B=λ_INH/(1-d∙k)
λ_INT--初始可靠性水平
k--改进策略系数，k=λ_B/(λ_A+λ_B )
一般k在0.85~0.95范围内，d值可根据经验或历史信息确定，一般在0.55~0.85范围内。
2、横轴初始时间的确定
1）按GJB1407的规定
当要求的MTBF大于200h时，横轴起始点取要求的MTBF的50%，当要求的MTBF小于200h时，横轴起始点取100h。
2）计算方法
假设受试产品寿命服从指数分布，按照公式R(t)=e^(-λt)进行计算。
3、增长率的确定
增长率即计划的增长曲线的斜率，是根据试验过程中发现、分析、排除故障的有效性来确定的。如果对产品非常了解，且对此类产品以前的数据掌握的比较充分，对同类产品中故障的纠正比较有效纠正措施，则可以选择较大的增长率（m>0.5)；反之，如果是一项新研产品，无同类产品的经验、数据可参考，则将增长率选的小一点（m<0.4），一般增长率的选择范围为0.3~0.6之间。
4、要求的MTBF
要求的MTBF是通过增长试验应达到的某一具体数值，它是试验前确定的。对这一数值应进行可靠性预计，一般预计的MTBF应高于要求的MTBF的25%才开始进行增长试验。
二、Duane模型的数学表达
产品的累计试验时间为t，在时间(o, t]内产品的累计失效次数为N(t)。产品的累计失效率λΣ（t）定义为累计失效次数为N (t)和累计失效时间t之比。
在研制试验中，只要不断的对产品进行改进，产品的累计失效率λΣ（t）对累计试验时间t，在双对数坐标上近似一条直线，即:
式中:a--尺寸参数，a>0; m--增长率，0<m
将上式化为指数形式，得到累计失效率λΣ（t）与时间t的关系为:
同样累计失效次数为N(t)与时间t的关系为:
通常情况下，还需考虑瞬时失效率λ(t)，其表达式为:
用MTBF表示产品的可靠性水平，因此，累计MTBF和瞬时MTBF分别为:
为了便于观察，对上述两个公式取对数得：
lgθ_Σ (t)=mlgt+lg 1/a
lgθ(t)=lgθ_Σ (t)+lg 1/(1-m)
从上面2个公式可以看出，在横坐标为累积试验时间，纵坐标为MTBF的双对数坐标纸上累积MTBF线是一条直线，且斜率为m,该直线上横坐标等于1的点对应的坐标为1/a。
瞬时MTBF线是一条平行于累积MTBF，并且向上移动位移为1/1-m的直线。瞬时MTBF与要求的MTBF线交点的横坐标值就是预期的累积总试验时间。
三、Duane模型的优缺点
Duane模型采用的是确定性模型，所以其原理简单、使用方便、适用面广，对试验数据要求很低，只需知道累计试验时间和累计故障数即可，能给出将来每一时刻的MTBF点估计值。也就是说，模型参数的物理意义容易理解，便于制定可靠性增长计划。
其不足之处是:由于未将失效数当作随机过程来处理，因此最终结果不能提供数理统计评估结果，仅仅能够给出可靠性的点估计值，不能给出MTBF区间估计或置信下限。它需要所有的研制试验数据为同一环境下的试验数据，所以模型参数和MTBF值点估计精度不高，无法满足十分重要产品的可靠性评估需求。后来有些文献对Duane模型进行了一些改进，使得精度方面有所改善，但也只是在点估计精度方面有所改善，并且这些仍然处于理论探讨，工程上还有待进一步检验和试用。但这些改进本质上仍然只能对可靠性进行点估计，不能给出MTBF区间估计或置信下限。

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