可靠性增长模型-AMSAA模型

一、概述

AMSAA模型是在杜安模型的基础上发展起来的，是1980年以后美国军方广泛推广使用的可靠性增长模型，1981年美国国防部向军方和工业界广泛推荐使用此模型，1996年起国际电工委员会也推荐使用这一模型，目前在工程上用得越来越普遍。

1972年，美国陆军装备系统分析中心(Army Materiel Systems Analysis Activity)的L.H. Crow在Duane模型的基础上提出了可靠性增长的AMSAA模型。L.H. Crow给出了模型参数的极大似然估计和无偏估计、产品的MTBF区间估计、模型拟合优度检验方法、分组数据的分析方法及丢失数据时的处理方法，系统的解决了AMSAA模型的统计推断问题。

AMSAA模型在可靠性增长试验中得到了广泛的应用。1981年，被美国军用标准MIL-HDBK-189采用；1984年，被美国军用标准MIL-HDBK-338采用；1987年，被美国军用标准MIL-HDBK-781采用；1995年，被国际电工委员会标准IEC61164采用。在我国，国军标也先后采用AMSAA模型。1992年，国军标GJB 1407采用；1995年，国军标GJB/Z77采用。

AMSAA模型仅能用于一个试验阶段内，而不能用于跨阶段对可靠性进行跟踪，它能用于评估在试验过程中引进了改进措施而得到的可靠性增长，而不能用于评估在一个试验阶段结束时采取了延缓的改进措施而得到的可靠性增长。

二、数学模型

AMSAA模型假设：在这样一个特定的试验阶段内，每次故障发生后都对产品进行改进，即找出故障原因，消除故障，改进后再继续试验。那么，在试验时间(0，T)内的累积失效次数N(t)是具有均值函数θ(t)=λt^β和瞬时失效率P(t)=〖λβt〗^(β-1)的非齐次泊松过程(NHPP），其中λ为尺度参数，β为形状参数。

1、累积故障数的概率分布

根据模型的假设可知：累积故障N(t)服从非齐次泊松分布，即在试验时间区间[0,t]内，累积故障数N(t)恰好是n的概率为：

P[N(t)=n]=(〖[θ(t)]〗^n×e^(-θ(t)))/n!

式中：n为自然数。

2、一个区间里的故障数

根据模型假设可得：在试验时间区间（t_a，t_b)内累积故障数是一个具有泊松分布的随机变量，它的期望值为

θ(t_b)-θ(t_a)=λ(t_b^β-t_a^β)

3、强度函数

根据模型假设的强度函数为P(t)=〖λβt〗^(β-1)。式中，尺度参数λ决定于累积试验时间t所选择的测量单位，参数β决定着强度函数的形式，当β=1时，强度函数等于常数λ，表示产品可靠性不变；当0<β<1时，强度函数单调下降，表示产品可靠性增长；当β>1时，强度函数单调上升，表示产品可靠性降低。

4、MTBF

模型中，强度函数的倒数称为瞬时MTBF，即M（t）=〖(λβt^(β-1))〗^(-1)。

通常假设：如果在时刻t_0之后，没有对产品采取改进措施，则再继续试验时，产品具有的故障率是一个恒定值，MTBF也是一个恒定值为：〖M(t〗_0)=〖(λβt_0^(β-1))〗^(-1)

三、AMSAA模型的优缺点

AMSAA模型的优点是:计算简便，数学分析严密，适应面宽。模型参数的参数的物理意义容易理解，便于制定可靠性增长计划表示形式简洁，可靠性增长过程的跟踪和评估非常简便；考虑了随机现象，MTBF的点估计精度较高，并且可以给出当前MTBF的区间估计。

但AMSAA模型也存在一些缺点:在理论上，模型表达式在t→0及b<1时，产品的故障强度函数趋于无穷大:在t→∞及b<1时，产品的故障强度函数趋于零，与工程实际不符；并且该模型对数据要求比较苛刻，在评估产品可靠性时通常需要知道精确的故障时间数据。虽然它在理论上有不足指出，但在可靠性增长试验实践中有广泛的应用。