G有同学提出一个问题：

卓大大，我问您一个问题。这题您怎么看？

一、任  务

设计并制作一个依靠红外对管测皮筋长度的装置。如下图所示：

1. 系统有显示功能。
2. 检测范围 10cm到50cm 。

二、要  求

1. 基本要求

（1） 铁钉上挂载皮筋，随意波动皮筋，显示有物体挂载；

（2） 任意调整铁钉位置，使得皮筋拉伸长度在10cm到50cm内变化，拨动皮筋根据光的回波显示皮筋长度，即两铁钉之间的距离，精度达到 1cm ；

（3） 任意调整铁钉位置，使得皮筋在10cm到50cm内变化，拨动皮筋，显示皮筋长度，精度达到 2mm ；

2. 基本要求发挥部分

（1） 同时挂载两根皮筋，且长度拉伸长度不同。同时拨动两根皮筋，同时显示两根皮筋长度，精度达到1cm；

（2） 同时挂载两根皮筋， 且长度拉伸不同。同时拨动两根皮筋，同时显示两根皮筋长度，精度达到2面。

三、说  明

（1）  除光电对管外，不得使用其他传感器；

（2）  调试时间小于10分钟。

四、评分标准

01 基本理论分析

1.琴弦频率

在一篇有趣研究古弦乐器的论文  Effects of String Tension to Fundamental Frequency of Sound and Body Vibration of Sape^[1] 介绍了震动琴弦上机械波传动速度的公式：

 ◎ 其中：
   : 琴弦张力
   ：琴弦质量线密度

波速同样与震动频率以及波长之间存在： 的关系。

那么琴弦震动的最低频率，对应驻波的波长等于两倍的琴弦长度。因此琴弦震动的频率为：

2.橡皮筋长度与频率

如果将橡皮筋看成一个琴弦，它的震动频率与琴弦振动频率公式相同。当橡皮筋长度在 10cm～50cm 之间变化的时候，假设它属于弹性变形，即张力与琴弦长度之间满足线性方程：

琴弦质量线密度与长度之间成反比：

所以，

在实际测量中，如果针对一条皮筋，在一组不同的长度夏，，下，测量对应的不同震动频率，通过最小二乘拟合得到对应的参数。之后便可以通过测量皮筋的振动频率得到对应橡皮筋的长度了。

3. 橡皮筋振动频率

（1）单根橡皮筋

单根橡皮筋情况下，相对比较简单。可以通过光电管测量橡皮筋震动引起接收光线的变化，获得对应的基频信号就是对应的弦震荡频率。

一种最为简单的方法就是对于震动波形放大整形之后，使用周期法（T），脉冲个数（M）法，或者T+M混合方法测量脉冲周期（倒数就是频率）。

也可以通过采集反射管的震动波形，通过DFT求出基频信号的频率。

（2）两条或者多条橡皮筋

当超过一条橡皮筋时，如果简单使用脉冲方法就无法得到准确的频率。最合适的方法就是通过测量返回光强信号变化波形，利用DFT求出其中存在的谐波频率，寻找其中最低的两个频率作为计算橡皮筋的频率数据。

（3）DFT采集数据方式

利用DFT求取信号频谱，需要确定两个参数：

• 信号采集频率：；
• 信号采集时间长度：；

那么采集信号的个数。

根据信号采样定理，选择应该大于信号中最高频率的两倍以上。通常可以取五倍以上的采样频率；

采样时间长度应该大于频率分辨率，也就是频谱谱线之间的频率间隔所对应的时间长度。比如如果希望计算出的频率分辨率为1Hz，那么应该取大于1秒钟。

频率分辨率与求取橡皮筋的长度精度成正比。

02 系统硬件方案

根据上述分析，就需要确定系统硬件方案的几个主要方面：

1.光电信号调理电路

将光电信号进行转换、放大，送到MCU进行采集；

2.MCU电路

使用MCU，DSP，FPGA或者其它可以进行信号采样的模块。考虑它对应的采集信号范围，采集最大频率，采集数据存储最大数量等。

3.人机界面

用于显示机器测量结果，使用操作按钮等。

4.其他辅助电路

包括电源、接插件等。

好吧，这个问题就先聊到这儿吧。

参考资料