定义：
图是由顶点集合及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。
图的存储结构：
1.1 邻接矩阵
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
看一个实例，下图左就是一个无向图。
从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。
（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；
（2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；
而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。
若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
这里的wij表示(vi,vj)上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下面左图就是一个有向网图，右图就是它的邻接矩阵。
那么邻接矩阵是如何实现图的创建的呢？代码如下。
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义typedef struct{VertexType vexs[MAXVEX]; //顶点表EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; //邻接矩阵，可看作边int numVertexes, numEdges; //图中当前的顶点数和边数}Graph;//定位int locates(Graph *g, char ch){int i = 0;for(i = 0; i < g->numVertexes; i++){if(g->vexs[i] == ch){break;}}if(i >= g->numVertexes){return -1;}return i;}//建立一个无向网图的邻接矩阵表示void CreateGraph(Graph *g){int i, j, k, w;printf("输入顶点数和边数:\n");scanf("%d,%d", &(g->numVertexes), &(g->numEdges));printf("%d %d\n", g->numVertexes, g->numEdges);for(i = 0; i < g->numVertexes; i++){g->vexs[i] = getchar();while(g->vexs[i] == '\n'){g->vexs[i] = getchar();}}for(i = 0; i < g->numVertexes; i++){printf("%c ", g->vexs[i]);}printf("\n");for(i = 0; i < g->numEdges; i++){for(j = 0; j < g->numEdges; j++){g->arc[i][j] = INFINITY; //邻接矩阵初始化}}for(k = 0; k < g->numEdges; k++){char p, q;printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权值:\n");p = getchar();while(p == '\n'){p = getchar();}q = getchar();while(q == '\n'){q = getchar();}scanf("%d", &w);int m = -1;int n = -1;m = locates(g, p);n = locates(g, q);if(n == -1 || m == -1){fprintf(stderr, "there is no this vertex.\n");return;}//getchar();g->arc[m][n] = w;g->arc[n][m] = g->arc[m][n]; //因为是无向图，矩阵对称}}//打印图void printGraph(Graph g){int i, j;for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){for(j = 0; j < g.numVertexes; j++){printf("%d ", g.arc[i][j]);}printf("\n");}}int main(int argc, char **argv){Graph g;//邻接矩阵创建图CreateGraph(&g);printGraph(g);return 0;}
从代码中可以得到，n个顶点和e条边的无向网图的创建，时间复杂度为O(n + n2 + e)，其中对邻接矩阵Grc的初始化耗费了O(n2)的时间。
1.2 邻接表
邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。
邻接表的处理方法是这样的：
（1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。
（2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。
例如，下图就是一个无向图的邻接表的结构。
从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。
对于邻接表结构，图的建立代码如下。
/* 邻接表表示的图结构 */typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义typedef struct EdgeNode //边表结点{int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标EdgeType weigth; //用于存储权值，对于非网图可以不需要struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点}EdgeNode;typedef struct VertexNode //顶点表结构{VertexType data; //顶点域，存储顶点信息EdgeNode *firstedge; //边表头指针}VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct{AdjList adjList;int numVertexes, numEdges; //图中当前顶点数和边数}GraphList;int Locate(GraphList *g, char ch){int i;for(i = 0; i < MAXVEX; i++){if(ch == g->adjList[i].data){break;}}if(i >= MAXVEX){fprintf(stderr,"there is no vertex.\n");return -1;}return i;}//建立图的邻接表结构void CreateGraph(GraphList *g){int i, j, k;EdgeNode *e;EdgeNode *f;printf("输入顶点数和边数:\n");scanf("%d,%d", &g->numVertexes, &g->numEdges);printf("%d,%d\n", g->numVertexes, g->numEdges);for(i = 0; i < g->numVertexes; i++){printf("请输入顶点%d:\n", i);g->adjList[i].data = getchar(); //输入顶点信息g->adjList[i].firstedge = NULL; //将边表置为空表while(g->adjList[i].data == '\n'){g->adjList[i].data = getchar();}}//建立边表for(k = 0; k < g->numEdges; k++){printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");char p, q;p = getchar();while(p == '\n'){p = getchar();}q = getchar();while(q == '\n'){q = getchar();}int m, n;m = Locate(g, p);n = Locate(g, q);if(m == -1 || n == -1){return;}printf("p = %c\n", p);printf("q = %c\n", q);printf("m = %d\n", m);printf("n = %d\n", n);//向内存申请空间，生成边表结点e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));if(e == NULL){fprintf(stderr, "malloc() error.\n");return;}//邻接序号为je->adjvex = n;//将e指针指向当前顶点指向的结构e->next = g->adjList[m].firstedge;//将当前顶点的指针指向eg->adjList[m].firstedge = e;f = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));if(f == NULL){fprintf(stderr, "malloc() error.\n");return;}f->adjvex = m;f->next = g->adjList[n].firstedge;g->adjList[n].firstedge = f;}}void printGraph(GraphList *g){int i = 0;printf("printGraph() start.\n");while(g->adjList[i].firstedge != NULL && i < MAXVEX){printf("顶点:%c ", g->adjList[i].data);EdgeNode *e = NULL;e = g->adjList[i].firstedge;while(e != NULL){printf("%d ", e->adjvex);e = e->next;}i++;printf("\n");}}int main(int argc, char **argv){GraphList g;CreateGraph(&g);printGraph(&g);return 0;}
对于无向图，一条边对应都是两个顶点，所以，在循环中，一次就针对i和j分布进行插入。
本算法的时间复杂度，对于n个顶点e条边来说，很容易得出是O(n+e)。
1.3 十字链表
对于有向图来说，邻接表是有缺陷的。关心了出度问题，想了解入度就必须要遍历整个图才知道，反之，逆邻接表解决了入度却不了解出度情况。下面介绍的这种有向图的存储方法：十字链表，就是把邻接表和逆邻接表结合起来的。
重新定义顶点表结点结构，如下所示。
其中firstin表示入边表头指针，指向该顶点的入边表中第一个结点，firstout表示出边表头指针，指向该顶点的出边表中的第一个结点。
重新定义边表结构，如下所示。
其中，tailvex是指弧起点在顶点表的下表，headvex是指弧终点在顶点表的下标，headlink是指入边表指针域，指向终点相同的下一条边，taillink是指边表指针域，指向起点相同的下一条边。如果是网，还可以增加一个weight域来存储权值。
比如下图，顶点依然是存入一个一维数组，实线箭头指针的图示完全与邻接表相同。就以顶点v0来说，firstout指向的是出边表中的第一个结点v3。所以，v0边表结点hearvex = 3，而tailvex其实就是当前顶点v0的下标0，由于v0只有一个出边顶点，所有headlink和taillink都是空的。
重点需要解释虚线箭头的含义。它其实就是此图的逆邻接表的表示。对于v0来说，它有两个顶点v1和v2的入边。因此的firstin指向顶点v1的边表结点中headvex为0的结点，如上图圆圈1。接着由入边结点的headlink指向下一个入边顶点v2，如上图圆圈2。对于顶点v1，它有一个入边顶点v2，所以它的firstin指向顶点v2的边表结点中headvex为1的结点，如上图圆圈3。
十字链表的好处就是因为把邻接表和逆邻接表整合在一起，这样既容易找到以v为尾的弧，也容易找到以v为头的弧，因而比较容易求得顶点的出度和入度。
而且除了结构复杂一点外，其实创建图算法的时间复杂度是和邻接表相同的，因此，在有向图应用中，十字链表是非常好的数据结构模型。
这里就介绍以上三种存储结构，除了第三种存储结构外，其他的两种存储结构比较简单。
二、图的遍历
图的遍历和树的遍历类似，希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫图的遍历。
对于图的遍历来说，如何避免因回路陷入死循环，就需要科学地设计遍历方案，通过有两种遍历次序方案：深度优先遍历和广度优先遍历。
2.1 深度优先遍历
深度优先遍历，也有称为深度优先搜索，简称DFS。其实，就像是一棵树的前序遍历。
它从图中某个结点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中的所有顶点都被访问到为止。
我们用邻接矩阵的方式，则代码如下所示。
typedef int Boolean; //Boolean 是布尔类型，其值是TRUE 或FALSEBoolean visited[MAXVEX]; //访问标志数组//邻接矩阵的深度优先递归算法void DFS(Graph g, int i){int j;visited[i] = TRUE;printf("%c ", g.vexs[i]); //打印顶点，也可以其他操作for(j = 0; j < g.numVertexes; j++){if(g.arc[i][j] == 1 && !visited[j]){DFS(g, j); //对为访问的邻接顶点递归调用}}}//邻接矩阵的深度遍历操作void DFSTraverse(Graph g){int i;for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){visited[i] = FALSE; //初始化所有顶点状态都是未访问过状态}for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){if(!visited[i]) //对未访问的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次{DFS(g,i);}}}
如果使用的是邻接表存储结构，其DFSTraverse函数的代码几乎是相同的，只是在递归函数中因为将数组换成了链表而有不同，代码如下。
//邻接表的深度递归算法void DFS(GraphList g, int i){EdgeNode *p;visited[i] = TRUE;printf("%c ", g->adjList[i].data); //打印顶点，也可以其他操作p = g->adjList[i].firstedge;while(p){if(!visited[p->adjvex]){DFS(g, p->adjvex); //对访问的邻接顶点递归调用}p = p->next;}}//邻接表的深度遍历操作void DFSTraverse(GraphList g){int i;for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){visited[i] = FALSE;}for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){if(!visited[i]){DFS(g, i);}}}
对比两个不同的存储结构的深度优先遍历算法，对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵由于是二维数组，要查找某个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素，因为需要O(n2)的时间。而邻接表做存储结构时，找邻接点所需的时间取决于顶点和边的数量，所以是O(n+e)。显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。
2.2 广度优先遍历
广度优先遍历，又称为广度优先搜索，简称BFS。图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。
邻接矩阵做存储结构时，广度优先搜索的代码如下。
//邻接矩阵的广度遍历算法void BFSTraverse(Graph g){int i, j;Queue q;for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){visited[i] = FALSE;}InitQueue(&q);for(i = 0; i < g.numVertexes; i++)//对每个顶点做循环{if(!visited[i]) //若是未访问过{visited[i] = TRUE;printf("%c ", g.vexs[i]); //打印结点，也可以其他操作EnQueue(&q, i); //将此结点入队列while(!QueueEmpty(q)) //将队中元素出队列，赋值给{int m;DeQueue(&q, &m);for(j = 0; j < g.numVertexes; j++){//判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过if(g.arc[m][j] == 1 && !visited[j]){visited[j] = TRUE;printf("%c ", g.vexs[j]);EnQueue(&q, j);}}}}}} <span style="line-height:2;font-family:'sans serif', tahoma, verdana, helvetica;"> </span>
对于邻接表的广度优先遍历，代码与邻接矩阵差异不大， 代码如下。
//邻接表的广度遍历算法void BFSTraverse(GraphList g){int i;EdgeNode *p;Queue q;for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){visited[i] = FALSE;}InitQueue(&q);for(i = 0; i < g.numVertexes; i++){if(!visited[i]){visited[i] = TRUE;printf("%c ", g.adjList[i].data); //打印顶点，也可以其他操作EnQueue(&q, i);while(!QueueEmpty(q)){int m;DeQueue(&q, &m);p = g.adjList[m].firstedge; 找到当前顶点边表链表头指针while(p){if(!visited[p->adjvex]){visited[p->adjvex] = TRUE;printf("%c ", g.adjList[p->adjvex].data);EnQueue(&q, p->adjvex);}p = p->next;}}}}}<span style="font-family:'sans serif', tahoma, verdana, helvetica;line-height:1.5;"> </span>
对比图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点的访问顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是不同的情况选择不同的算法。
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