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Euler函数: m = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn ai >= 1 , 1 <= i <= n Euler函数： 定义：phi(m) 表示小于等

  • 资源大小：2 K
  • 上传时间： 2014-01-10
  • 上传用户：judydance
  • 资源积分：2 下载积分
  • 标      签： Euler lt phi 函数

资 源 简 介

Euler函数: m = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn ai >= 1 , 1 <= i <= n Euler函数： 定义：phi(m) 表示小于等于m并且与m互质的正整数的个数。 phi(m) = p1^(r1-1)*(p1-1) * p2^(r2-1)*(p2-1) * …… * pn^(rn-1)*(pn-1) = m*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pn) = p1^(r1-1)*p2^(r2-1)* …… * pn^(rn-1)*phi(p1*p2*……*pn) 定理：若(a , m) = 1 则有 a^phi(m) = 1 (mod m) 即a^phi(m) - 1 整出m 在实际代码中可以用类似素数筛法求出 for (i = 1 i < MAXN i++) phi[i] = i for (i = 2 i < MAXN i++) if (phi[i] == i) { for (j = i j < MAXN j += i) { phi[j] /= i phi[j] *= i - 1 } } 容斥原理：定义phi(p) 为比p小的与p互素的数的个数 设n的素因子有p1, p2, p3, … pk 包含p1, p2…的个数为n/p1, n/p2… 包含p1*p2, p2*p3…的个数为n/(p1*p2)… phi(n) = n - sigm_[i = 1](n/pi) + sigm_[i!=j](n/(pi*pj)) - …… +- n/(p1*p2……pk) = n*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pk)

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